2026/05/15 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Computer Science · Environmental Science · Physics and Astronomy · #Ecosystem dynamics and resilience #Model Reduction and Neural Networks #Seismology and Earthquake Studies
paper · doi:10.5281/zenodo.20200851
openalex publication_date 2026/05/15 · openalex created_date 2026/05/16 · openalex updated_date 2026/07/01
Diese Arbeit entwickelt einen konservativ formulierten, operator-theoretischen Rahmen zur Analyse der Beobachtbarkeit kritischer Übergänge in nichtlinearen komplexen Systemen. Im Zentrum steht die These, dass Early-Warning-Signale nicht ausschließlich intrinsische Eigenschaften eines Systems sind, sondern wesentlich von der spektralen Ausrichtung zwischen Beobachtungsoperator und kritischem Modus abhängen. Das Manuskript verbindet Konzepte aus der Koopman-Operator-Theorie, Observability-Theorie, stochastischen Bifurkationsanalyse und Early-Warning-Signal-Forschung zu einem methodischen Framework für sensorabhängige Detektierbarkeit unter partieller Beobachtbarkeit. Dabei werden sogenannte Detectability Classes eingeführt, die beschreiben, wie unterschiedliche Beobachtungsgeometrien die Sichtbarkeit kritischer Dynamiken beeinflussen. Zusätzlich wird ein praktischer Workflow – der Spectral Alignment Test (SAT) – vorgeschlagen, um Sensoren hinsichtlich ihrer Fähigkeit zur Erkennung kritischer Übergänge systematisch zu bewerten. Die Arbeit erhebt ausdrücklich keinen Anspruch auf ein neues Naturgesetz oder universelle Skalengesetze, sondern positioniert sich als methodische Synthese und geometrische Observability-Theorie für moderne Early-Warning-Systeme. Keywords:critical transitions, early-warning signals, observability theory, Koopman operator, partial observability, sensor alignment, stochastic bifurcation, detectability classes, nonlinear systems, complex systems, spectral geometry, critical slowing down, operator theory, dynamical systems, system observability ENGLISH This manuscript develops a conservatively formulated operator-theoretic framework for analyzing the observability of critical transitions in nonlinear complex systems. The central claim is that early-warning signals are not purely intrinsic properties of a system, but depend fundamentally on the spectral alignment between the observation operator and the system’s critical mode. The paper synthesizes concepts from Koopman operator theory, observability theory, stochastic bifurcation analysis, and early-warning signal research into a methodological framework for observer-dependent detectability under partial observability. In this context, so-called Detectability Classes are introduced to characterize how different observation geometries influence the visibility of critical dynamics. In addition, a practical workflow – the Spectral Alignment Test (SAT) – is proposed for systematically evaluating sensor configurations with respect to their ability to detect approaching critical transitions. The manuscript explicitly does not claim a new law of nature or universal scaling principle. Instead, it is positioned as a methodological synthesis and geometric observability framework for modern early-warning systems. Keywords:critical transitions, early-warning signals, observability theory, Koopman operator, partial observability, sensor alignment, stochastic bifurcation, detectability classes, nonlinear systems, complex systems, spectral geometry, critical slowing down, operator theory, dynamical systems, system observability