2018/01/10 by Hao Yu, Wei Wang, Sining Zheng
Biochemistry, Genetics and Molecular Biology · Mathematics · #Cellular Mechanics and Interactions #Gene Regulatory Network Analysis #Mathematical Biology Tumor Growth
paper · doi:10.1088/1361-6544/aa96c9
openalex publication_date 2018/01/10 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/07/30
Abstract This paper considers the two-species chemotaxis system with two chemicals in a smooth bounded domain <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> <mml:mo>⊂</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mstyle> </mml:math> , subject to the non-flux boundary condition, and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>δ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mstyle> </mml:math> . We obtain a blow-up criterion that if <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mi>δ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mstyle> </mml:math> , then there exist finite time blow-up solutions to the system with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>:=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mstyle> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>:=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mo mathvariant="normal">Ω</mml:mo> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mstyle> </mml:math> . When <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mstyle> </mml:math> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>δ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mstyle> </mml:math> , the blow-up criterion becomes <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mstyle displaystyle="false"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mstyle> </mml:math> , and the global boundedness of solutions is furthermore established with <jats