1996/01/01 by Randy Ekl, Randy L. Ekl
Mathematics · #Analytic Number Theory Research #Advanced Mathematical Identities #Mathematics and Applications
paper · pdf · doi:10.1090/s0025-5718-96-00768-5
In this paper, the method used to find the smallest, nontrivial, positive integer solution of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="a 1 Superscript 7 Baseline plus a 2 Superscript 7 Baseline plus a 3 Superscript 7 Baseline plus a 4 Superscript 7 Baseline equals b 1 Superscript 7 Baseline plus b 2 Superscript 7 Baseline plus b 3 Superscript 7 Baseline plus b 4 Superscript 7"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">a17+a27+a37+a47=b17+b27+b37+b47</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is discussed. The solution is <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="149 Superscript 7 Baseline plus 123 Superscript 7 Baseline plus 14 Superscript 7 Baseline plus 10 Superscript 7 Baseline equals 146 Superscript 7 Baseline plus 129 Superscript 7 Baseline plus 90 Superscript 7 Baseline plus 15 Superscript 7 Baseline period"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>149</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>123</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>14</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>146</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>129</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>90</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>15</mml:mn> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1497+1237+147+107= 1467+1297+907+157.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> Factors enabling this discovery are advances in computing power, available workstation memory, and the appropriate choice of optimized algorithms.