2026/05/16 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Computer Science · Environmental Science · Physics and Astronomy · #Chaos control and synchronization #Ecosystem dynamics and resilience #Seismology and Earthquake Studies
paper · doi:10.5281/zenodo.20229495
openalex publication_date 2026/05/16 · openalex created_date 2026/05/17 · openalex updated_date 2026/07/01
Dieses Paper entwickelt ein geometrisches Observability-Theorem für beobachtbare Early-Warning-Signale (EWS) nahe Codimension-1-Bifurkationen in stochastischen dynamischen Systemen. Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass klassische EWS wie Varianzanstieg oder kritische Verlangsamung trotz realer Annäherung an einen Kollaps häufig versagen oder falsch-negative Ergebnisse erzeugen. Das Manuskript zeigt, dass beobachtbare kritische Verstärkung nicht allein von der Dynamik eines Systems abhängt, sondern aus drei separierbaren Faktoren entsteht: (1) universelle dynamische Divergenz, (2) geometrische Beobachtungskopplung zwischen Beobachtungskanal und Zentrumsmannigfaltigkeit, (3) Rauschanregung des kritischen Unterraums. Dies führt zur zentralen Faktorisierung: Var[h] ≈ (Cp · Δp² · NCp) / |λ₁|p + regular Die Arbeit verbindet:- stochastische Center-Manifold-Reduktion,- Lyapunov-Kovarianztheorie,- Observability-Geometrie,- Taylor-Jet-Expansionen,- sowie asymptotische Invarianz unter glatten Koordinatentransformationen. CRTI und PDF werden dabei nicht als Naturgesetze interpretiert, sondern als empirische Proxies bzw. Schätzer tieferer geometrischer Faktoren innerhalb dieser Struktur. Die Arbeit positioniert sich bewusst als:„ein geometrisches Observability-Theorem mit Universality-Class-Korollarien“und nicht als universelles Naturgesetz. Keywords:Early-Warning Signals, Critical Transitions, Bifurcation Theory, Observability Geometry, Center Manifold, Stochastic Dynamics, Critical Slowing Down, Information Geometry, Nonlinear Systems, Complexity Science, CRTI, PDF, Spectral Compression, Dynamical Systems English This paper develops a geometric observability theorem for observable early-warning signals (EWS) near codimension-1 bifurcations in stochastic dynamical systems. The work is motivated by the observation that classical EWS indicators such as variance increase or critical slowing down can fail and produce false negatives even when a system is genuinely approaching a critical transition. The manuscript demonstrates that observable critical amplification does not depend on system dynamics alone, but factorizes into three separable components: (1) universal dynamical divergence, (2) geometric observability coupling between the observation channel and the center manifold, (3) noise excitation of the critical subspace. This yields the central factorization: Var[h] ≈ (Cp · Δp² · NCp) / |λ₁|p + regular The framework combines:- stochastic center manifold reduction,- Lyapunov covariance theory,- observability geometry,- Taylor jet expansions,- and asymptotic invariance under smooth coordinate transformations. CRTI and PDF are reinterpreted not as universal laws, but as empirical proxies or estimators of deeper geometric factors within this structure. The work is intentionally framed as:“a geometric observability theorem with universality-class corollaries”rather than a universal law of detectability. Keywords:Early-Warning Signals, Critical Transitions, Bifurcation Theory, Observability Geometry, Center Manifold, Stochastic Dynamics, Critical Slowing Down, Information Geometry, Nonlinear Systems, Complexity Science, CRTI, PDF, Spectral Compression, Dynamical Systems