2026/05/03 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Computer Science · Environmental Science · Medicine · #Data-Driven Disease Surveillance #Ecosystem dynamics and resilience #Seismology and Earthquake Studies
paper · doi:10.5281/zenodo.20004504
openalex publication_date 2026/05/03 · openalex created_date 2026/05/04 · openalex updated_date 2026/07/01
Frühwarnsignale (Early Warning Signals, EWS) für kritische Übergänge – insbesondere steigende Varianz und Autokorrelation – zeigen in empirischen Anwendungen eine hohe Variabilität und oft begrenzte Zuverlässigkeit. In diesem Preprint adressiere ich eine zentrale Lücke der klassischen Theorie der kritischen Verlangsamung: die fehlende explizite Berücksichtigung von Beobachtungsprojektion und Rauschstruktur in multivariaten Systemen. Ich entwickle ein projektives Detektierbarkeits-Framework, das zeigt, dass beobachtete Varianzsignale nicht ausschließlich aus der Systemdynamik entstehen, sondern aus der gemeinsamen Konfiguration von Dynamik, Beobachter und Rauschkopplung. In linearisierten stochastischen Systemen nahe einer Faltbifurkation faktorisiert die Detektierbarkeit in vier Beiträge: (i) Projektion des Beobachtungsvektors auf den kritischen Modus (Observability), (ii) Ausrichtung der Rauschkovarianz mit dem adjungierten Modus (Controllability), (iii) inverse Distanz zur Kritikalität sowie (iv) transiente Verstärkung durch Nicht-Normalität. Das Framework identifiziert Regime starker, schwacher und nicht detektierbarer Frühwarnsignale sowie eine endliche Detektionsgrenze bei niedrigem Signal-zu-Rausch-Verhältnis. Die Ergebnisse implizieren, dass EWS keine intrinsischen Eigenschaften dynamischer Systeme sind, sondern von Beobachtungsgeometrie und Rauschstruktur abhängen. Dies liefert eine systematische Erklärung für die heterogene Performance von EWS in realen Anwendungen und legt eine projektionsbewusste Bewertung zukünftiger Indikatoren nahe. Keywords:Frühwarnsignale, kritische Übergänge, kritische Verlangsamung, multivariate Systeme, Observability, Controllability, Projektionsgeometrie, Rauschstruktur, Nicht-Normalität, Bifurkation, stochastische Dynamik, komplexe Systeme 🇬🇧 Description (English, first-person) Early warning signals (EWS) for critical transitions—most notably rising variance and autocorrelation—exhibit substantial variability and often limited reliability across empirical applications. In this preprint, I address a central gap in classical critical slowing down theory: the lack of an explicit treatment of observation geometry and noise structure in multivariate systems. I develop a projective detectability framework showing that observed variance signals arise not solely from system dynamics, but from the joint configuration of dynamics, observation, and noise coupling. For linearized stochastic systems near a fold bifurcation, detectability factorizes into four contributions: (i) projection of the observation vector onto the critical mode (observability), (ii) alignment of the noise covariance with the corresponding adjoint mode (controllability), (iii) inverse distance to criticality, and (iv) transient amplification due to non-normal dynamics. The framework delineates regimes of strong, weak, and undetectable early warning signals and identifies a finite-time detection limit under low signal-to-noise conditions. These results imply that EWS are not intrinsic properties of dynamical systems, but depend on projection geometry and noise structure. This provides a systematic explanation for the heterogeneous performance of EWS in real-world applications and motivates projection-aware evaluation of early warning indicators. Keywords:early warning signals, critical transitions, critical slowing down, multivariate systems, observability, controllability, projection geometry, noise structure, non-normal dynamics, bifurcation theory, stochastic dynamics, complex systems