2026/05/02 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Environmental Science · Physics and Astronomy · #Chaos control and synchronization #Ecosystem dynamics and resilience #stochastic dynamics and bifurcation
paper · doi:10.5281/zenodo.19973548
openalex publication_date 2026/05/02 · openalex created_date 2026/05/03 · openalex updated_date 2026/07/01
Early warning signals (EWS), such as rising variance and autocorrelation, are widely used to anticipate critical transitions in complex systems. However, their empirical performance is often inconsistent, particularly in multivariate settings where system states are only partially observed. This work introduces the concept of projective detectability, showing that EWS are not invariant properties of dynamical systems but depend on the geometry of observation and the coupling of stochastic perturbations. Within a linearized stochastic framework, the variance of a scalar observable factorizes into three components: projection geometry, noise coupling, and dynamical proximity to a bifurcation. This structure reveals two fundamental failure modes—sensor misalignment and noise degeneracy—under which early warning signals can be systematically suppressed, even as the system approaches a critical transition. The proposed framework does not replace classical early warning signal theory but adds an explicit observability constraint, providing a structural explanation for inconsistent empirical findings and offering guidance for the design of monitoring systems in high-dimensional environments. Keywords early warning signals; critical transitions; observability; projection geometry; stochastic dynamical systems; bifurcation theory; critical slowing down; multivariate systems; system stability; detectability 🇩🇪 Deutsche Beschreibung Beschreibung Frühwarnsignale (Early Warning Signals, EWS) wie steigende Varianz und Autokorrelation werden häufig zur Vorhersage kritischer Übergänge in komplexen Systemen verwendet. Ihre empirische Zuverlässigkeit ist jedoch oft inkonsistent, insbesondere in multivariaten Systemen mit nur partiell beobachtbaren Zuständen. Diese Arbeit führt das Konzept der projektiven Detektierbarkeit ein und zeigt, dass Frühwarnsignale keine invarianten Eigenschaften dynamischer Systeme sind, sondern von der Geometrie der Beobachtung sowie von der Kopplung stochastischer Störungen abhängen. Im Rahmen eines linearisierten stochastischen Modells zerfällt die Varianz einer beobachteten Größe in drei Faktoren: Projektionsgeometrie, Rauschkopplung und dynamische Nähe zur Bifurkation. Daraus ergeben sich zwei fundamentale Ausfallmechanismen—Sensorfehlanpassung und Rauschdegeneration—unter denen Frühwarnsignale trotz Annäherung an einen kritischen Übergang unterdrückt werden können. Das vorgestellte Framework ersetzt die klassische Theorie der Frühwarnsignale nicht, sondern ergänzt sie um eine explizite Beobachtbarkeitsbedingung. Es liefert eine strukturelle Erklärung für inkonsistente empirische Befunde und gibt Hinweise für die Gestaltung robuster Monitoring-Strategien in hochdimensionalen Systemen. Schlüsselwörter Frühwarnsignale; kritische Übergänge; Beobachtbarkeit; Projektionsgeometrie; stochastische dynamische Systeme; Bifurkationstheorie; kritische Verlangsamung; multivariate Systeme; Systemstabilität; Detektierbarkeit