2026/05/03 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Computer Science · Environmental Science · #Ecosystem dynamics and resilience #Seismology and Earthquake Studies #Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks
paper · doi:10.5281/zenodo.19999166
openalex publication_date 2026/05/03 · openalex created_date 2026/05/04 · openalex updated_date 2026/07/01
Diese Arbeit entwickelt ein projektionsbasiertes Detektierbarkeits-Framework für Frühwarnsignale (Early Warning Signals, EWS) in komplexen dynamischen Systemen. Klassische EWS wie Varianz- und Autokorrelationsanstieg werden üblicherweise als direkte Folge kritischer Verlangsamung interpretiert. Ihre empirische Leistungsfähigkeit zeigt jedoch erhebliche Variabilität zwischen Systemen und selbst zwischen unterschiedlichen Beobachtungsgrößen desselben Systems. Die vorliegende Arbeit adressiert diese Inkonsistenz, indem sie die Beobachtbarkeit von EWS explizit als geometrisches Problem formuliert. Ausgangspunkt ist die linearisierte Beschreibung eines stochastisch angeregten Systems in der Nähe einer Faltungsbifurkation. Durch Entwicklung der stationären Kovarianz in der biorthogonalen Eigenbasis des Systems wird eine geschlossene Darstellung für die Varianz eines skalar beobachteten Signals hergeleitet. Diese zerfällt in einen dynamischen Anteil (abhängig vom spektralen Abstand zur Instabilität) und einen geometrischen Anteil, der durch die Ausrichtung zwischen Beobachtungsoperator und kritischer Eigenrichtung bestimmt ist. Auf dieser Grundlage wird ein Detektierbarkeitskoeffizient eingeführt, der die projektionsbedingte Verstärkung oder Dämpfung von EWS quantifiziert. Zudem werden zwei strukturell unterschiedliche Ausfallmechanismen identifiziert: (i) Projektionsblindheit, bei der die Beobachtungsrichtung orthogonal zur kritischen Dynamik steht, und (ii) stochastische Degeneration, bei der die kritische Mode durch die Rauschstruktur nicht angeregt wird. Beide Fälle führen zu empirisch nicht unterscheidbaren flachen Signalen, obwohl die zugrunde liegenden Mechanismen verschieden sind. Numerische Simulationen auf Basis multivariater Ornstein–Uhlenbeck-Systeme bestätigen die theoretisch vorhergesagte Skalierung und zeigen, dass klassische EWS nicht invariant sind, sondern die Geometrie des Beobachtungsraums widerspiegeln. Die Arbeit versteht sich als Verfeinerung bestehender EWS-Theorie und liefert eine präzisere Grundlage für die Interpretation von Frühwarnsignalen in hochdimensionalen und anisotropen Systemen. Frühwarnsignale, kritische Übergänge, Projektionsgeometrie, Beobachtbarkeit, komplexe Systeme, Faltungsbifurkation, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, spektrale Analyse, Systemdynamik, Multivariates System This work develops a projective detectability framework for early warning signals (EWS) in complex dynamical systems. Classical EWS such as rising variance and autocorrelation are typically interpreted as direct consequences of critical slowing down. However, their empirical performance varies substantially across systems and even across different observables within the same system. The present study addresses this inconsistency by formulating the observability of EWS explicitly as a geometric problem. Starting from the linearized representation of a stochastically driven system near a fold bifurcation, the stationary covariance is expanded in the biorthogonal eigenbasis of the system. This yields a closed-form expression for the variance of a scalar observable, which factorizes into a dynamical component (governed by the spectral distance to instability) and a geometric component determined by the alignment between the observation operator and the critical eigendirection. Within this framework, a detectability coefficient is introduced to quantify the projection-dependent amplification or attenuation of EWS. Two structurally distinct failure modes are identified: (i) projection blindness, where the observation direction is orthogonal to the critical mode, and (ii) noise degeneracy, where the stochastic forcing does not excite the critical mode. Both mechanisms produce empirically indistinguishable flat signals despite fundamentally different underlying causes. Synthetic simulations based on multivariate Ornstein–Uhlenbeck systems confirm the predicted scaling behavior and demonstrate that classical EWS are not invariant system properties but reflect the geometry of the observation space. The work is positioned as a refinement of classical EWS theory, providing a more precise basis for interpreting early warning signals in high-dimensional and anisotropic systems. Early Warning Signals, Critical Transitions, Projective Detectability, Observability, Complex Systems, Fold Bifurcation, Ornstein-Uhlenbeck Process, Spectral Analysis, Multivariate Systems, Dynamical Systems