2026/04/21 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Environmental Science · Physics and Astronomy · #Ecosystem dynamics and resilience #Complex Systems and Dynamics #Chaos control and synchronization
paper · doi:10.5281/zenodo.19678428
openalex publication_date 2026/04/21 · openalex created_date 2026/04/22 · openalex updated_date 2026/07/01
Beschreibung (Deutsch) Diese Abbildung präsentiert den Compression–Response Transition Index (CRTI) als konzeptionelles Modell zur frühzeitigen Erkennung kritischer Systemübergänge. Im Gegensatz zu klassischen Frühwarnsignalen wie steigender Varianz oder Autokorrelation, die erst in späten Phasen wirksam werden, fokussiert der CRTI auf die strukturelle Dynamik des Zustandsraums. Der Index ist definiert als Verhältnis von Erholungsdynamik R(t) zur effektiven Dimensionalität Φ(t), welche über die spektrale Entropie der Kovarianzmatrix bestimmt wird. Eine Abnahme von Φ(t) signalisiert den Verlust von Freiheitsgraden und damit eine strukturelle Kompression, die kritischen Übergängen zeitlich vorausgeht. Die Abbildung kontrastiert die klassische amplitudenbasierte Perspektive mit der strukturbasierten Sicht des CRTI und zeigt, wie sich Systeme bereits vor sichtbaren Fluktuationsanstiegen in Richtung eines Kollapses reorganisieren. Der CRTI ist als mechanismus-spezifisches Frühwarnsignal für Fold-Bifurkationen konzipiert und ergänzt bestehende Methoden durch die explizite Berücksichtigung der geometrischen Struktur des Zustandsraums. 🔑 Keywords (Deutsch) CRTI Strukturelle Kompression Frühwarnsignal Kritische Übergänge Kippunkte Kovarianzstruktur Spektrale Entropie Effektive Dimensionalität Komplexe Systeme Systemkollaps Fold-Bifurkation Zustandsraum-Geometrie 🇬🇧 Description (English) This figure presents the Compression–Response Transition Index (CRTI) as a conceptual framework for the early detection of critical transitions in complex systems. In contrast to classical early warning signals such as rising variance or autocorrelation, which typically emerge late, CRTI focuses on the structural dynamics of the system’s state space. The index is defined as the ratio of recovery dynamics R(t) to effective dimensionality Φ(t), where Φ(t) is derived from the spectral entropy of the covariance matrix. A decline in Φ(t) indicates a loss of degrees of freedom and thus structural compression, preceding observable amplitude-based signals. The figure contrasts classical scalar indicators with the structural perspective introduced by CRTI, illustrating how systems reorganize toward collapse before fluctuations become apparent. CRTI is designed as a mechanism-specific early warning signal for fold bifurcations, extending existing approaches by explicitly incorporating the geometry of the covariance structure. 🔑 Keywords (English) CRTI Structural compression Early warning signal Critical transitions Tipping points Covariance structure Spectral entropy Effective dimensionality Complex systems System collapse Fold bifurcation State space geometry