2010/02/12 by Saharon Shelah · 1 citation
Mathematics · Computer Science · Chemistry · #Advanced Topology and Set Theory #Computability, Logic, AI Algorithms #Mathematical and Theoretical Analysis #Lambda #Aleph #Combinatorics #Mathematics #Diamond #Physics #Particle physics #Quantum mechanics #Chemistry
paper · pdf · doi:10.1090/s0002-9939-10-10254-8
openalex publication_date 2010/02/12 · openalex created_date 2022/05/12 · openalex updated_date 2026/07/22
If <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda equals chi Superscript plus Baseline equals 2 Superscript chi Baseline greater-than normal alef 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi> χ </mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ℵ </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">λ = χ + = 2χ > ℵ 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then diamond on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda"> <mml:semantics> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">λ</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> holds. Moreover, if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="lamda equals chi Superscript plus Baseline equals 2 Superscript chi"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi> χ </mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">λ = χ + = 2χ</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S subset-of-or-equal-to StartSet delta greater-than lamda colon cf left-parenthesis delta right-parenthesis not-equals cf left-parenthesis chi right-parenthesis EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo> ⊆ </mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false"></mml:mo> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mtext>cf</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> δ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo> ≠ </mml:mo> <mml:mtext>cf</mml:mtext> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false"></mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S ⊆ \δ > λ :\text cf(δ ) ≠ \text cf(χ )\</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is stationary, then <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal ♢ Subscript upper S"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> ♢ </mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\diamondsuit S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> holds. Earlier this was known only under additional assumptions on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="chi"> <mml:semantics> <mml:mi> χ </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">χ</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and/or <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S"> <mml:semantics> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .