2026/05/01 by Bernd von Mallinckrodt · 1 voice
Computer Science · Environmental Science · Physics and Astronomy · #Chaos control and synchronization #Ecosystem dynamics and resilience #Seismology and Earthquake Studies
paper · doi:10.5281/zenodo.19943430
openalex publication_date 2026/05/01 · openalex created_date 2026/05/02 · openalex updated_date 2026/07/01
Diese Arbeit untersucht die Detektierbarkeit von Frühwarnsignalen (Early Warning Signals, EWS) in multivariaten dynamischen Systemen nahe kritischer Übergänge. Ausgehend von einer linearen Approximation in der Umgebung eines stabilen Fixpunkts wird ein Ornstein–Uhlenbeck-Prozess betrachtet, dessen stationäre Kovarianzmatrix durch die Lyapunov-Gleichung bestimmt ist. Es wird gezeigt, dass skalare EWS, die durch lineare Projektionen des Zustandsraums definiert sind (z. B. Varianz oder Autokorrelation), im Allgemeinen nicht projektionsinvariant sind. Unter milden Annahmen (anisotrope Kovarianzstruktur) hängt die Detektierbarkeit systematisch von der Wahl des Beobachtungsvektors ab. Im Grenzfall der Annäherung an eine Faltungsbifurkation dominiert eine einzelne Eigenrichtung (rank-1-Struktur), sodass die Stärke des beobachteten Signals durch die Projektion auf den kritischen Eigenvektor bestimmt wird. Das Ergebnis wird als strukturelle Aussage innerhalb der Ornstein–Uhlenbeck-Approximation formuliert und liefert eine formale Erklärung für empirisch beobachtete Unterschiede von EWS über verschiedene Observablen hinweg. Insbesondere zeigt die Arbeit, dass Projektionsinvarianz nur im degenerierten Spezialfall isotroper Kovarianz auftritt, in dem die Informationsfähigkeit des Signals verloren geht. Die Analyse ist auf linearisierte Dynamiken nahe Faltungsbifurkationen mit additivem Rauschen beschränkt und erhebt keinen Anspruch auf Universalität über andere Bifurkationstypen oder nichtlineare Regime hinweg. Die Ergebnisse unterstreichen die zentrale Rolle der Beobachtungsgeometrie für die Interpretation und Anwendung von Frühwarnsignalen in komplexen Systemen. 🔑 Keywords (Deutsch) Frühwarnsignale, kritische Übergänge, Projektionsabhängigkeit, Nicht-Invarianz, multivariate Systeme, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, Lyapunov-Gleichung, Kovarianzstruktur, Eigenvektoren, Rang-1-Dominanz, Beobachtungsgeometrie, Systemdynamik 🇬🇧 Description (English) This work investigates the detectability of early warning signals (EWS) in multivariate dynamical systems approaching critical transitions. Starting from a linear approximation near a stable fixed point, the system is modeled as an Ornstein–Uhlenbeck process, whose stationary covariance matrix is determined by the Lyapunov equation. We show that scalar EWS defined via linear projections of the state space (e.g., variance or autocorrelation) are generally not projection-invariant. Under mild conditions (anisotropic covariance structure), detectability depends systematically on the choice of observation vector. As a system approaches a fold bifurcation, the covariance matrix becomes asymptotically rank-1 dominated, implying that the observable signal strength is governed by the alignment with the critical eigenvector. The result is formulated as a structural statement within the Ornstein–Uhlenbeck approximation and provides a formal explanation for empirically observed variability of EWS across different observables. In particular, projection invariance occurs only in the degenerate case of isotropic covariance, where the signal loses its informativeness. The analysis is restricted to linearized dynamics near fold bifurcations with additive noise and does not claim universality beyond this regime. The findings highlight the fundamental role of observation geometry in the interpretation and application of early warning signals in complex systems. 🔑 Keywords (English) early warning signals, critical transitions, projection dependence, non-invariance, multivariate systems, Ornstein–Uhlenbeck process, Lyapunov equation, covariance structure, eigenvectors, rank-1 dominance, observation geometry, dynamical systems