Représentations de réflexion de groupes de Coxeter Cinquième partie: La représentation R est réductible. Cas particulier du rang 3

2020/03/02 by Zara, François
#FOS: Mathematics #Group Theory (math.GR)

paper · doi:10.48550/arxiv.2003.00940

Abstract

In this fith part, (with the notations of the preceding parts) we make the following hypothesis: (W,S) is a Coxeter system, irreducible, 2-spherical and S is of cardinality 3. Let R:W→ GL(M) be a reducible reflection representation of W. Let G:= Im R. Each sub-space of M (≠ M) stabilize by G is contained in C_M(G). Let M':=M/C_M(G) and N(G):=\g|g∈ G,g acts trivially on M'\. We call N(G) the translation sub-group of G. One of the goals of this part is to study M' and N(G). In particular it is shown that N(G) is an OG-module.

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