2005/08/31 by James Demmel, Plamen Koev · 1 citation
Mathematics · #Advanced Combinatorial Mathematics #Algebraic structures and combinatorial models #Algorithm #Artificial intelligence #Computer science #Tensor decomposition and applications
paper · pdf · doi:10.1090/s0025-5718-05-01780-1
openalex publication_date 2005/08/31 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/08/06
We present new algorithms for computing the values of the Schur <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="s Subscript lamda Baseline left-parenthesis x 1 comma x 2 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi> λ </mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">sλ (x1,x2,… ,xn)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and Jack <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper J Subscript lamda Superscript alpha Baseline left-parenthesis x 1 comma x 2 comma ellipsis comma x Subscript n Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi> λ </mml:mi> <mml:mi> α </mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">Jλ α (x1,x2,… ,xn)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> functions in floating point arithmetic. These algorithms deliver guaranteed high relative accuracy for positive data ( <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="x Subscript i Baseline comma alpha greater-than 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> α </mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">xi, α >0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> ) and run in time that is only linear in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .