2015/05/31 by Gia Bao Nguyen, Daniel Remenik
Computer Science · Mathematics · Physics and Astronomy · #Bayesian Methods and Mixture Models #Brownian motion #Calculus (dental) #Infimum and supremum #Probability theory #Random Matrices and Applications #Stochastic processes and statistical mechanics #math-ph #math.MP #math.PR
paper · pdf · doi:10.1214/16-aihp781
published as Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Stat. 53, 2005-2019 (2017) · Expanded introduction to include additional motivation, minor mistakes corrected
arxiv created 2016/04/06 · openalex publication_date 2017/11/01 · arxiv updated 2020/10/15 · openalex created_date 2020/11/23 · openalex updated_date 2026/08/06
On montre que le carré de la hauteur maximale de la trajectoire supérieure parmi N ponts browniens non- intersectants issus et terminés en 0 a la même loi que la plus grande valeur propre d’une matrice aléatoire tirée de l’Ensemble Orthogonal de Laguerre. Ce résultat peut être vu comme une version pré-asymptotique du résultat de K. Johansson (Comm. Math. Phys. 242 (2003) 277–329) qui établit que le supremum du processus d’Airy2 moins une parabole est distribué selon la loi de Tracy–Widom GOE, et fournit ainsi une explication sur la façon dont cette distribution apparaît dans des modèles appartenant à la classe d’universalité de KPZ avec donnée initiale plate. Le résultat peut être reformulé en termes de la probabilité que la plus haute courbe du mouvement brownien de Dyson stationnaire atteigne une barrière de cosinus hyperbolique. Notre preuve repose sur une formule, obtenue dans (Ann. Inst. Henri Poincaré B, Calc. Probab. Stat. 51 (2015) 28–58), pour la probabilité que le mouvement Brownien de Dyson reste sous une courbe dans un intervalle fini, qui est donnée en termes du déterminant de Fredholm d’un certain « noyau d’intégrale de chemins ».