2019/01/18 by Xavier Blanc, Marc Josien, Claude Le Bris · 7 citations
Computer Science · Engineering · Mathematics · #Advanced Mathematical Modeling in Engineering #Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics #Art #Humanities #Nonlinear Partial Differential Equations #math.AP
paper · pdf · open access · doi:10.1016/j.crma.2018.12.005
published in Comptes Rendus Mathématique 357(2), 167-174 (Elsevier BV) · in French
openalex created_date 2018/10/26 · arxiv created 2019/01/18 · openalex publication_date 2019/01/25 · arxiv updated 2019/01/29 · openalex updated_date 2026/08/05
Nous poursuivons l'étude initiée dans [3] de problèmes multi-échelles avec défauts, dans le cadre de la théorie de l'homogénéisation, spécifiquement ici pour une équation de diffusion avec un coefficient de la forme fonction périodique perturbée par une fonction <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>∞</mml:mo> </mml:math> , modélisant un défaut local. Nous esquissons la démonstration du fait que le correcteur, dont l'existence a été prouvée dans [3,4], permet d'approcher la fonction solution de l'équation originale avec la même précision, essentiellement, que dans le cas purement périodique. Les taux de convergence varient, et sont précisés, en fonction de l'intégrabilité <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> du défaut. Une extension à un cas abstrait « général » est mentionnée. Les résultats annoncés dans cette Note seront précisés dans les documents [2,11].