2014/10/14 by Qinwen Wang, Qin-Wen Wang, Jianfeng Yao · 9 citations
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paper · pdf · doi:10.1214/15-aihp693
published in Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques 52(4) (Institute of Mathematical Statistics) · 29 pages, 8 figures
arxiv created 2014/10/14 · openalex publication_date 2016/11/01 · arxiv updated 2018/01/23 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/08/06
Soit (εt)t>0 une suite de vecteurs aléatoires indépendants de ℝp et XT=∑t=s+1s+tεtεt-s*/T la matrice d’autocovariance empirique d’ordre s de la suite (s est un ordre fixé). Comme XT n’est pas symétrique, nous considérons ses valeurs singulières, c’est-à-dire les racines carrées des valeurs propres de la matrice aléatoire XTXT*. En utilisant la méthode des moments, nous établissons les propriétés limites de ces valeurs singulières dans deux directions. D’abord, nous démontrons que leur distribution empirique converge vers une limite déterministe F, retrouvant ainsi un résultat établi dans (J. Multivariate Anal. 137 (2015) 119–140) par la méthode de la transformée de Stieltjes. Ensuite, nous montrons que la plus grande de ces valeurs singulières converge vers le point extrémal du support de F.