1968/01/01 by William J. Cody · 22 citations
Mathematics · Physics and Astronomy · #Mathematical functions and polynomials #Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics #Mathematical Approximation and Integration #Algorithm #Artificial intelligence #Computer science #Mathematics
paper · doi:10.1090/s0025-5718-68-99871-2
published in Mathematics of Computation 22(102), 450-453 (American Mathematical Society)
openalex publication_date 1968/01/01 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/05/21
Rational Chebyshev approimations have been computed for the Fresnel integrals <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper C left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">C(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for arguments in the intervals <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 0 period comma 1.2 right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>0.</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1.2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[0.,1.2]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 1.2 comma 1.6 right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>1.2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1.6</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[1.2,1.6]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , and for the related functions <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">f(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="g left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">g(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for the intervals <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 1.6 comma 1.9 right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>1.6</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1.9</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[1.6,1.9]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 1.9 comma 2.4 right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>1.9</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>2.4</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[1.9,2.4]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-bracket 2.4 comma normal infinity right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mn>2.4</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">[2.4,∞ ]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Maximal relative errors range down to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="2 times 10 Superscript negative 19"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo> × </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mn>19</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">2 × 10 - 19</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> .