2014/05/31 by Stéphane Benoist, Julien Dubédat
Mathematics · Physics and Astronomy · #Calculus (dental) #Covariance #Laplace operator #Measure (data warehouse) #Random Matrices and Applications #Riemann surface #Stochastic processes and statistical mechanics #Theoretical and Computational Physics #math.PR
paper · pdf · doi:10.1214/15-aihp681
published as Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 52 (2016), no. 3, 1406--1436 · 28 pages, 8 figures, To appear in Annales de l'Institut Henri Poincaré (B)
arxiv created 2015/05/05 · openalex created_date 2016/06/24 · openalex publication_date 2016/07/28 · arxiv updated 2016/08/16 · openalex updated_date 2026/08/05
Il y a une manière essentiellement unique d’associer à toute surface de Riemann une mesure sur ses boucles simples de telle sorte que la collection de mesures soit invariante conforme en un sens fort (voir (J. Amer. Math. Soc. 21 (2008) 137–169)). Ces boucles aléatoires peuvent être construites comme frontières de boucles browniennes, et correpondent donc, dans la classification des modèles de mécanique statistique à la valeur de charge centrale 0, ou alternativement au paramètre d’évolution de Schramm–Loewner (SLE) κ=8/3. Dans cet article, nous construisons une famille de mesures sur les boucles simples dans les surfaces de Riemann qui est covariante conforme, et qui correpond à la valeur 2 du paramètre SLE (ou de maniére équivalente, à la charge centrale -2). Cette mesure de boucles avait été précédemment construite dans les anneaux planaires par Adrien Kassel et Rick Kenyon (Random curves on surfaces induced from the Laplacian determinant (2012) ArXiv e-prints). Nous donnerons une construction alternative de cette mesure de boucles dans les anneaux planaires et étudierons ses propriétés de covariance conforme, avant d’étendre cette mesure à toute surface de Riemann. En particulier, cela donne un exemple de mesure de Malliavin–Kontsevich–Suhov (Tr. Mat. Inst. Steklova 258 (2007) 107–153) en charge centrale non nulle.