2009/03/02 by Chang-Shou Lin, Chang-shou Lin, Lei Zhang
Mathematics · #A priori and a posteriori #A priori estimate #Limit (mathematics) #Mathematical Biology Tumor Growth #Navier-Stokes equation solutions #Nonlinear Partial Differential Equations #Point (geometry) #Sturm–Liouville theory #Uniqueness #math.AP #math.CA #msc:35J55 #msc:35J60
paper · pdf · doi:10.1016/j.anihpc.2009.09.001
32 pages
arxiv created 2009/03/02 · openalex publication_date 2009/09/30 · arxiv updated 2015/05/12 · openalex created_date 2016/06/24 · openalex updated_date 2026/08/05
In several fields of Physics, Chemistry and Ecology, some models are described by Liouville systems. In this article we first prove a uniqueness result for a Liouville system in ℝ2 . Then we establish a uniform estimate for bubbling solutions of a locally defined Liouville system near an isolated blowup point. The uniqueness result, as well as the local uniform estimates are crucial ingredients for obtaining a priori estimate, degree counting formulas and existence results for Liouville systems defined on Riemann surfaces. Résumé En plusieurs champs de Physique, Chimie et Écologie, quelques modèles sont décrits par les systèmes de Liouville. Dans cet article nous prouvons d'abord un résultat de caractère unique pour un système de Liouville dans ℝ2 . Alors nous établissons une estimation uniforme pour les solutions d'explosion d'un système de Liouville localement défini prés d'un point d'explosion isolé. Le résultat d'unicité, aussi bien que les estimations uniformes locales sont les ingrédients cruciaux pour obtenir a priori l'estimation, les formules comptant le degré, et l'existence pour les systèmes de Liouville définis sur des surfaces de Reimann.