2018/06/07 by Yves André · 1 citation
paper · doi:10.1007/s10240-017-0097-9
crossref created 2017/12/07 · crossref issued 2018/06/07 · crossref published 2018/06/07 · crossref published-online 2018/06/07 · crossref deposited 2026/02/17 · crossref indexed 2026/07/31
M. Hochster a conjecturé que pour toute extension finie S d’un anneau commutatif régulier R , la suite exacte de R -modules 0 → R → S → S / R → 0 est scindée. En nous appuyant sur sa réduction au cas d’un anneau local régulier R complet non ramifié d’inégale caractéristique, nous proposons une démonstration de cette conjecture dans le contexte de la théorie perfectoïde de P. Scholze. Les deux ingrédients-clé sont le « lemme d’Abhyankar perfectoïde » et l’analyse des extensions kummériennes de R par une technique d’épaississement sur des voisinages tubulaires. Nous montrons par les mêmes techniques l’existence d’algèbres de Cohen-Macaulay pour les anneaux locaux d’inégale caractéristique. Il s’ensuit que les revêtements finis d’anneaux réguliers sont dominés par des plats.