2021/12/24 by Yacine Aoun, Sébastien Ott, Yvan Velenik · 1 voice
Mathematics · Physics and Astronomy · #Markov Chains and Monte Carlo Methods #Stochastic processes and statistical mechanics #Theoretical and Computational Physics #cond-mat.stat-mech #math-ph #math.PR
paper · pdf · doi:10.1214/22-aihp1345
arxiv published 2021/12/24 · arxiv updated 2022/11/09 · openalex publication_date 2024/02/01 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/06/11
Nous prouvons, sous des hypothèses essentiellement optimales sur l’interaction, que le comportement asymptotique de la fonction à 2-point du modèle d’Ising au-dessus de sa température critique prend la forme prédite par Ornstein et Zernike. La contribution principale de ce travail est que nous ne supposons pas l’interaction de portée finie. À notre connaissance, il s’agit de la première preuve du comportement Ornstein–Zernike pour un modèle non trivial avec des interactions de portée infinie. Nos résultats s’appliquent plus généralement à la fonction de Green d’une grande classe de modèle « auto-répulsifs en moyenne », incluant une famille naturelle de modèles de polymère auto-répulsif à laquelle appartiennent, en particulier, la marche aléatoire auto-évitante, le modèle de Domb–Joyce et la marche aléatoire tuée. Nous nous sommes efforcés de rendre notre présentation aussi pédagogique et complète que possible.