2025/03/24 by Fausto Ferrari, Nicolò Forcillo, Enzo Maria Merlino
Mathematics · #Geometric Analysis and Curvature Flows #Nonlinear Partial Differential Equations #Numerical methods in inverse problems
paper · pdf · doi:10.1007/s00526-025-02959-x
openalex publication_date 2025/03/24 · openalex created_date 2025/10/10 · openalex updated_date 2026/07/29
Abstract We prove that nonnegative almost minimizers of the horizontal Bernoulli-type functional \beginaligned J(u,Ω ):=∫ Ω (|∇ _\mathbb Gu(x)|2+χ _\ugt;0\(x) ) dx \endaligned <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mi>Ω</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> are Lipschitz continuous with respect to the Carnot-Carathéodory distance.