Remarques sur une somme liée à la fonction de Möbius

2019/02/26 by de la Bretèche, Régis, Dress, François, Tenenbaum, Gérald
#11A25 #11N37 #11N56 #FOS: Mathematics #Number Theory (math.NT)

paper · doi:10.48550/arxiv.1902.09956

Abstract

For integer n\geqslant 1 and real number z\geqslant 1, define M(n,z):=∑_{d|n, d\leqslant z}μ(d) where μ denotes the Möbius function. Put \cal L(y):=exp\(log y)^3/5/(log₂y)^1/5\ (y\geqslant 3). We show that, for a suitable, explicit, constant L>0 and some absolute c>0, we have S(x,z)= Lx+O(x/\cal L(3ξ)^c) uniformly for x\geqslant 1, ξ\leqslant z\leqslant x/ξ.

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