1934/01/01 by A. Kolmogoroff · 19 citations
Physics and Astronomy · Chemistry · #Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics #Quantum Mechanics and Applications #thermodynamics and calorimetric analyses
paper · doi:10.2307/1968123
In zwei friuheren Arbeiten' (im folgenden als I und II zitiert) habe ich eine allgemeine Theorie der stetigen zufalligen Prozesse entwickelt. Es wurde dort unter sehr allgemeinen Voraussetzungen bewiesen, dass, wenn der Zustand eines physikalischen Systems in jedem gegebenen Zeitmoment mit Hilfe von n Parametern x1, x2, ***, x. vollstandig bestimmt ist und diese Parameter sich mit der Zeit t stetig hndern,2 so geniugen die entsprechenden Verteilungsfunktionen der Fokker-Planckschen Differentialgleichung. Im allgemeinen Fall eines solchen zufalligen Prozesses sind die Zuwachse Axi der Parameter xi von der Grossenordnung (At)*. Folglich wachst im allgemeinen das VerhaItnis Axi: At mit At -* 0 iber jede endliche Grenze, so dass man von keiner bestimmten Geschwindigkeit der iinderung von xi sprechen kann. Wir wollen jetzt zeigen, wie man die allgemeine Theorie auf den Fall der zufalligen Bewegungen anwenden kann, wenn man voraussetzt, dass nicht nur die Koordinaten des Systems sondern auch ihre Ableitungen nach der Zeit sich stetig andern. Es seien qj, q2, * * *, q. die Koordinaten eines Systems mit n Freiheitsgraden. Wir setzen voraus, es existiere, wenn q und 4 in einem Zeitmoment t bestimmt sind, eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsdichte