2014/04/21 by Sylvain Crovisier, Crovisier, Sylvain, Dawei Yang +1 · 1 citation
Mathematics · #Dynamical Systems (math.DS) #FOS: Mathematics #math.DS
paper · pdf · doi:10.48550/arxiv.1404.5130
arxiv created 2014/04/21 · arxiv updated 2014/04/22
In this note we announce a result for vector fields on three-dimensional manifolds: those who are singular hyperbolic or exhibit a homoclinic tangency form a dense subset of the space of C1-vector fields. This answers a conjecture by Palis. The argument uses an extension for local fibered flows of Mañé and Pujals-Sambarino's theorems about the uniform contraction of one-dimensional dominated bundles. Sur la densité de l'hyperbolicité singulière pour les champs de vecteurs en dimension trois : une conjecture de Palis Dans cette note, nous annonçons un résultat portant sur les champs de vecteurs des variétés de dimension 3 : ceux qui vérifient l'hyperbolicité singulière ou qui possèdent une tangence homocline forment un sous-ensemble dense de l'espace des champs de vecteurs C1. Ceci répond à une conjecture de Palis. La démonstration utilise une généralisation pour les flots fibrés locaux des théorèmes de Mañé et Pujals-Sambarino traitant de la contraction uniforme de fibrés unidimensionnels dominés.