La conjecture de Casas Alvero pour les degrés 5p^e

2012/11/09 by Mustapha Chellali, Chellali, Mustapha
Computer Science · Mathematics · #Advanced Differential Equations and Dynamical Systems #Algebraic Geometry and Number Theory #Coding theory and cryptography #Commutative Algebra (math.AC) #FOS: Mathematics #math.AC

paper · pdf · doi:10.48550/arxiv.1211.2059

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Abstract

According to Casas Alvero conjecture, if a one variable polynomial of degree n over a field of characteristic 0 is not prime with each of the n-1 first derivees, then it is of the form c (X-r)ⁿ. Let p be a prime number and an integer e, the conjecture is showed to be true for polynomials of degree p^e, 2p^e, 3p^e (p neq 2) and 4p^e (p neq 3,5, 7) . In this work we show that the conjecture is true for polynomials of degree 5p^e (p neq 2,3,7,11,131,193,599,3541,8009) . It also corrects an error in Draisma and Jong (2011) for the polynomials of degree 4p^e ----- Selon la conjecture de Casas Alvero, si un polynôme á une variable de degré n sur un corps commutatif de caractéristique 0 est non premier avec chacune de ses n-1 premiéres dérivés, alors il est de forme c(X-r)ⁿ. Soient p un nombre premier et e un entier, la conjecture a été démontrée pour les polynômes de degré p^e,2p^e, 3p^e (p≠ 2) et 4p^e (p≠ 3,5,7). Dans ce travail on montre que la conjecture est vrai pour les polynômes de degré 5p^e (p≠ 2,3,7,11,131,193,599,3541,8009). On corrige aussi une erreur dans Draisma et Jong (2011) pour les degré 4p^e

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