1952/01/01 by Y. Fourès-Bruhat, Yvonne Fourès-Bruhat · 31 citations
Mathematics · Engineering · #Numerical methods for differential equations #Elasticity and Wave Propagation #Differential Equations and Boundary Problems
paper · pdf · doi:10.1007/bf02392131
Je me suis pos6 le probl~me de Cauchy pour les 6quations aux d6riv6es partielles hyperboliques non lin6aires k propos des 6quations de la gravitation d'Einstein. Ces 6quations se pr6sentent en effet eomme un syst~me de dix 6quations du second ordre, lin6aires, s quatre variables (espaee et temps) et dix fonctions ineonhues, les potentiels de gravitation. Ces 6quations sont du types hyperbolique normal dang un syst&me de eoordonn6es spatio-temporelles r6gulier. Le probl4me du d6terminisme se pose, dans la th6orie d'Einstein, sous forme du probl~me de Cauehy, les donn6es 6tant port6es par une vari6t6 orient6e dans l'espace, relativement s ce syst~me d'6quations. L'6tude de ee probl~me, en supposant les donn6es de Cauchy analytiques 1, avait montr6 que, moyennant quatre conditions v6rifi6es par ces donn6es, il eorrespondait ~ des donn6es initiales, port6es par une surface S non caract6ristique, un espace-temps einsteinien au voisinage de S. L'6tude des surfaces caract6ristiques, d~finies par le fair que les donn6es de Cauchy, port~es par une telle surface, ne d6terminait pas au voisinage un espace-temps, avait montr6 que ces surfaces ~taient tangentes en l'un quelconque de leurs points M au <~ conoide Caract6ristique ~> de sommet M, ce cohoS'de ~tant engendr6 par lag rayons lumineux, g6od6siques de longueur nulie. On voyait ainsi apparaltre des ondes et rayons gravifiques, donnant au champ de gravitation le caract4re d'un ph6nom~ne de propagation et on eonstatait l'identit6 entre les lois de propagation de Ia lumi~re et du champ de gravitation. I1 apparaissalt alors comme tr~s important d'6tendre ces r6sultats art cas de donn~es de Cauchy non analytiques, d'une part parce qu'une telle hypothgse d'analyticit6 n'a pas de sens G. DAamOXS [i]. A. LXCHN~aOWICZ [2].